Question

（2011•福建模拟）给出以下四个结论：
（1）若关于x的方程x-

1

x

+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2
（2）曲线y=1+

4-x2

(|x|≤2)与直线y=k（x-2）+4有两个交点时，实数k的取值范围是(

5

12

，

3

4

]
（3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，则3b-2a＞1；
（4）若将函数f(x)=sin(2x-

π

3

)的图象向右平移?（?＞0）个单位后变为偶函数，则?的最小值是

π

12

，其中正确的结论是：

（2）（3）（4）

．

Answer 1

分析：根据方程根与函数零点的关系，利用图象法，易判断（1）的真假；先确定曲线的性质，然后结合图形确定临界状态，结合直线与圆相交的性质，可解得k的取值范围，从而判断（2）的真假．根据平面点与直线的位置关系，可以求出a，b满足的不等式，可判断（3）的真假；根据正弦型函数的对称性，及函数图象的平移变换，可判断（4）的真假，进而得到答案．

解答：解：（1）若关于x的方程 x-

1

x

+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≤0，故（2）错误；
对于（2），y=1+

4-x2

可化为x²+（y-1）²=4，y≥1，所以曲线为以（0，1）为圆心，2为半径的圆y≥1的部分．
直线y=k（x-2）+4过定点p（2，4），由图知，当直线经过A（-2，1）点时恰与曲线有两个交点，顺时针旋转到与曲线相切时交点边为一个．
且k_AP=

4-1

2+2

=

3

4

，由直线与圆相切得d=

|-1+4-2k|

k2+1

=2，解得k=

5

12

则实数k的取值范围为 (

5

12

，

3

4

]，故正确；
对于（3），点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，则2a-3b+1＜0，故（3）正确；
（4）若将函数 f(x)=sin(2x-

π

3

)的图象向右平移?（?＞0）个单位后变为偶函数，则φ=kπ+

π

12

，k∈N，当k=0时，?的最小值是

π

12

，故（4）正确；
故答案为：（2）、（3）、（4）．

点评：本题考查的知识点是函数图象的平移变换，函数的值域，简单线性规划的应用，直线与圆相交的性质等，其中熟练掌握相应基础知识点的熟练应用是解答本题的关键．