Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=10，S₆=72，b_n=

1

2

a_n-30．
（1）求通项a_n；   
（2）求数列{b_n}的前n项和T_n的最小值．

Answer 1

分析：（1）等差数列{a_n}中，由a₃=10，S₆=72，利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出等差数列的首项和公差，由此能求出等差数列{a_n}的通项公式．
（2）由b_n=

1

2

a_n-30，a_n=4n-2，知b_n=

1

2

a_n-30=2n-31，由此能求出数列{b_n}的前n项和T_n的最小值．

解答：解：（1）等差数列{a_n}中，
由a₃=10，S₆=72，
得

a1+2d=10 6a1+ 6×5 2 d=72

，
解得

a1=2 d=4

，
∴a_n=4n-2．
（2）∵b_n=

1

2

a_n-30，a_n=4n-2，
∴b_n=

1

2

a_n-30=2n-31，
∵由b_n=2n-31≥0，得n≥

31

2

，
∴{b_n}前15项为负值，
∴数列{b_n}的前n项和T_n的最小值=T₁₅=-225．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的最小值的求法．解题时要认真审题，仔细解答．