Question

9．下列不等式中成立的是（　　）

• A． $sin（-\frac{π}{18}）＜sin（-\frac{π}{10}）$
• B． $sin\frac{5π}{3}＞sin2$
• C． $cos（-\frac{23}{5}π）＞cos（-\frac{17}{4}π）$
• D． $tan（-\frac{π}{5}）＞tan（-\frac{3π}{7}）$

Answer 1

分析 把各个选项中两个三角函数中的角利用诱导公式转化到同一个单调区间内，再利用三角函数的单调性比较两个三角函数值的大小，从而得出结论．

解答 解：A：由于函数y=sinx 在（0，$\frac{π}{2}$）上是增函数，
∴sin$\frac{π}{18}$＜sin$\frac{π}{10}$，
∴sin（-$\frac{π}{18}$）＞sin（-$\frac{π}{10}$），
故A不成立；
B：∵sin$\frac{5π}{3}$=sin（2$π-\frac{π}{3}$）=-sin$\frac{π}{3}$=$-\frac{\sqrt{3}}{2}＜0$，sin2＞0，
∴sin$\frac{5π}{3}$＜sin2．
故B不成立；
C：∵cos（-$\frac{23π}{5}$）=cos（4$π+\frac{3π}{5}$）=cos$\frac{3π}{5}$＜0，cos（-$\frac{17π}{4}$）=cos（4$π+\frac{π}{4}$）=cos$\frac{π}{4}$＞0，
∴cos（-$\frac{23π}{5}$）＜cos（-$\frac{17π}{4}$），
故C不成立；
D：∵tan（-$\frac{π}{5}$）=-tan$\frac{π}{5}$，tan（-$\frac{3π}{7}$）=-tan$\frac{3π}{7}$
∵由于0＜$\frac{π}{5}$＜$\frac{3π}{7}$＜0，而函数y=tanx在区间（ 0，$\frac{π}{2}$，）上是增函数，故有tan$\frac{π}{5}$＜tan$\frac{3π}{7}$
即 tan（-$\frac{π}{5}$）=-tan$\frac{π}{5}$＞tan（-$\frac{3π}{7}$）=-tan$\frac{3π}{7}$，
故选：D．

点评 本题主要考查三角函数的单调性，诱导公式的应用，关键是把各个选项中两个三角函数中的角利用诱导公式转化到同一个单调区间内，属于中档题．