Question

（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满8分.
已知函数；，
（1）当为偶函数时，求的值。
（2）当时，在上是单调递增函数，求的取值范围。
（3）当时，（其中，），若，且函数的图像关于点对称，在处取得最小值，试探讨应该满足的条件。

Answer 1

（1），；（2），；
（3），。

本试题主要考查了三角函数的图像与性质的综合运用，奇偶性和单调性以及对称性的综合问题。
（1）因为函数为偶函数，所以，
所以解得，
（2）将函数化为单一三角函数

然后根据正切函数性质得到单调区间。
（3）
因为，所以与不能同时成立，
由的图像关于点对称知道，，解得参数的值。
解：（1）因为函数为偶函数，所以， 2分
，，
所以，4分
（2）6分
，其中，所以，
8分

由题意可知：，，
所以，10分
（3）



12分
因为，所以与不能同时成立，不妨设，，
所以 ，其中；
由的图像关于点对称，在处取得最小值，，, ，  所以，，①
14分
由的图像关于点对称知道，，，，又因为在处取得最小值，
所以，，
所以 ②
16分
由①②可知，，。18分