解法一:(Ⅰ)因为点
P在椭圆
C上,所以
,a="3. " …….2分
在Rt△
PF1F2中,
故椭圆的半焦距
c=
,
从而
b2=
a2-
c2="4, " ………………………………………….5分
所以椭圆
C的方程为
=1 ………………………………………….7分
(Ⅱ)设
A,B的坐标分别为(
x1,
y1)、(
x2,
y2). 由圆的方程为(
x+2)
2+(
y-1)
2=5,所以圆心
M的坐标为(-2,1). 从而可设直线
l的方程为
y=
k(
x+2)+1, ….9分
代入椭圆
C的方程得 (4+9
k2)
x2+(36
k2+18
k)
x+36
k2+36
k-27="0. " ….12分
因为
A,B关于点
M对称. 所以
解得
,
所以直线
l的方程为
即8
x-9
y+25="0. " (经检验,符合题意) ….14分
解法二:(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)已知圆的方程为(
x+2)
2+(
y-1)
2=5,所以圆心
M的坐标为(-2,1).
设
A,B的坐标分别为(
x1,
y1),(
x2,
y2).由题意
x1x2且
①
②
由①-②得
③
因为
A、B关于点
M对称,所以
x1+
x2=-4,
y1+
y2=2,
代入③得
=
,即直线
l的斜率为
,
所以直线
l的方程为
y-1=
(x+2),即8
x-9
y+25=0.(经检验,所求直线方程符合题意.)