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    已知F1、F2是双曲线的左、右焦点，点P(x，y)是双曲线右支上的一个动点，且|PF1|的最小值为8，与的数量积的最小值是－16．

    (1)求双曲线的方程；

    (2)过点C(9，16)能否作直线l与双曲线交于A、B两点，使C为线段AB的中点．若能，求出直线l的方程；若不能，说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)∵，当且仅当时，等号取得，∴的最小值为，∴　①　　　　　　2分

    　　∴，

    　　由知，

    　　∴

    　　

    　　∴当且仅当时，等号取得，

    　　∴的最小值为，

    　　∴，即　　　②　　5分

    　　又∵　　③

    　　∴由①②③得

    　　∴所求双曲线的方程为　　7分

    　　(2)假设存在这样的直线满足题条件，设则有　　　　④

    　　　　⑤

    　　④⑤得

    　　　　　　12分

    　　∴直线的方程为

    　　将直线：与双曲线组成方程组消去得

    　　，其根的判别式

    　　∴这样的直线存在，方程为　　　　14分


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    |PF2|2
    |PF1|
    的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（　　）
    A、（1，+∞）
    B、（0，3]
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    x2
    9
    -
    y2
    16
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    A．（1，+∞）
    B．（0，3]
    C．（1，3]
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