Question

7．求值域：y=$\sqrt{1-2x}$-x．

Answer 1

分析 求导数，可判断y′＜0，从而得到原函数在（-∞，$\frac{1}{2}$]上单调递减，可设y=f（x），从而有f（x）$≥f（\frac{1}{2}）$，这样即可得出原函数的值域．

解答 解：$y′=-\frac{1}{\sqrt{1-2x}}-1＜0$；
∴原函数在$（-∞，\frac{1}{2}]$上单调递减；
设y=f（x），则：f（x）$≥f（\frac{1}{2}）=-\frac{1}{2}$；
∴原函数的值域为[$-\frac{1}{2}$，+∞）．

点评 考查函数值域的概念，根据导数符号判断函数单调性的方法，以及根据函数的单调性求函数值域，注意正确求导．