Question

（2012•房山区一模）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（　　）

• A．y=-

  1

  x

• B．y=e^|x|
• C．y=-x²+3
• D．y=cosx

Answer 1

分析：根据题意，将x用-x代替判断解析式的情况利用偶函数的定义判断出为偶函数，然后根据反比例函数、对数函数、二次函数、三角数函数进行判定单调性即可得到结论．

解答：解：对于y=-

1

x

函数的定义域为{x|x≠0}，f（-x）=-f（x），则该函数为奇函数，A不合题意
对于y=e^|x|函数的定义域为x∈R，将x用-x代替函数的解析式不变，
所以y=e^|x|是偶函数，但函数y=e^|x|在（0，+∞）上单调单调递增，B符合题意
对于y=-x²+3函数的定义域为x∈R，将x用-x代替函数的解析式不变，
所以y=-x²+3是偶函数，但函数y=-x²+3在（0，+∞）上单调单调递减，C不合题意
对于y=cosx函数的定义域为x∈R，将x用-x代替函数的解析式不变，
所以y=cosx是偶函数，但函数y=cosx在（0，+∞）上不单调，D不合题意
故选B．

点评：本题主要考查了奇函数、偶函数的定义，以及常见函数的单调性的判定，属于基础题．