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    15．已知函数y=ax+1在R上是增函数，函数y=-x2+2ax在[1，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（0，1]．

    分析 根据题意，y=ax+1在R上是增函数，a＞0，函数y=-x2+2ax在[1，2]上是减函数，对称轴$-\frac{b}{2a}$≤1即可求解．

    解答 解：由题意：∵函数y=ax+1在R上是增函数
    ∴a＞0；
    又∵函数y=-x2+2ax在[1，2]上是减函数，
    ∴对称轴$-\frac{b}{2a}$≤1，即a≤1．
    故得实数a的取值范围是（0，1]．
    故答案为（0，1]．

    点评 本题主要考查了函数的单调性的运用来求解参数的问题．属于基础题．

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    A．$\frac{2}{3}$或2B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{2}$或2

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    10．设${\vec e_1}$，${\vec e_2}$为单位向量，且夹角为60°，若$\vec a={\vec e_1}+3{\vec e_2}$，$\vec b=2{\vec e_1}$，则$\vec a$在$\vec b$方向上的投影为2．

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    20．设a，b，c均为正数，且a+b+c=1．证明：
    （1）$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}≥9$；
    （2）$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}≥\frac{9}{2}$．

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    7．抛物线y2=8x的焦点到$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一条渐近线距离为1，则双曲线离心率为（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$C．$\sqrt{2}$D．2

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    4．已知AC、CE为正六边形ABCDEF的两条对角线，点M，N分别在线段AC、CE上，且使得$\overrightarrow{AM}=r\overrightarrow{AC}，\overrightarrow{CN}=r\overrightarrow{CE}$，如果B，M，N三点共线，则r的值为（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．3C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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    5．设函数y=f（x），若对?ε＞0，?x0，使得当x＞x0，恒有|f（x）-x|＜ε，则称函数y=f（x）具有性质P．下列具有性质P的函数是（　　）
    A．y=2xB．y=2x+$\frac{1}{x}$C．y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$D．y=2x

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