Question

10．设${\vec e_1}$，${\vec e_2}$为单位向量，且夹角为60°，若$\vec a={\vec e_1}+3{\vec e_2}$，$\vec b=2{\vec e_1}$，则$\vec a$在$\vec b$方向上的投影为2．

Answer 1

分析 ${\vec e_1}$，${\vec e_2}$为单位向量，且夹角为60°，不妨取：$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（1，0），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=$（\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}）$．利用$\vec a$在$\vec b$方向上的投影=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=2，即可得出．

解答 解：∵${\vec e_1}$，${\vec e_2}$为单位向量，且夹角为60°，
不妨取：$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（1，0），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=$（\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}）$．
∴$\overrightarrow{a}$=$（2，\frac{3\sqrt{3}}{2}）$，$\overrightarrow{b}$=（2，0），
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=4，$|\overrightarrow{b}|$=2．
则$\vec a$在$\vec b$方向上的投影=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=2，
故答案为：2．

点评 本题考查了向量数量积运算性质、向量的投影，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．