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设，恒有成立，且，则实数

的值为

A． B． C．－3或1 D．－1或3

【答案】

【解析】因为,所以f(x)的对称轴为,因为.

练习册系列答案

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科目：高中数学 来源： 题型：

设函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R且a≠0）同时满足下列条件：①f（1）=1；②当x∈R时，恒有f（x）≥x成立；③当x∈R时，恒有f（x-4）=f（2-x）成立．
（1）求f（x）的表达式；
（2）设g（x）=4f（x）-4x+2，试问g（x）是否存在这样的区间[a，b]（a＜b）同时满足下列条件：①g（x）在[a，b]上单调；②若g（x）的定义域是[a，b]，则其值域也是[a，b]．若存在，求出这样的区间[a，b]，若不存在，试说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设f（x）是定义在集合D上的函数，若对集合D中的任意两数x₁，x₂恒有f(

x1+

x2)＜

f(x1)+

f(x2)成立，则f（x）是定义在D上的β函数．
（1）试判断f（x）=x²是否是其定义域上的β函数？
（2）设f（x）是定义在R上的奇函数，求证：f（x）不是定义在R上的β函数．
（3）设f（x）是定义在集合D上的函数，若对任意实数α∈[0，1]以及集合D中的任意两数x₁，x₂恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂），则称f（x）是定义在D上的α-β函数．已知f（x）是定义在R上的α-β函数，m是给定的正整数，设a_n=f（n），n=1，2，3…m且a₀=0，a_m=2m，记∫=a₁+a₂+a₃+…+a_m，对任意满足条件的函数f（x），求∫的最大值．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•南通三模）设f（x）是定义在（0，+∞）的可导函数，且不恒为0，记gn(x)=

f(x)

(n∈N*)．若对定义域内的每一个x，总有g_n（x）＜0，则称f（x）为“n阶负函数”；若对定义域内的每一个x，总有[gn(x)]′≥0，则称f（x）为“n阶不减函数”（[gn(x)]′为函数g_n（x）的导函数）．
（1）若f(x)=

-x(x＞0)既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数a的取值范围；
（2）对任给的“2阶不减函数”f（x），如果存在常数c，使得f（x）＜c恒成立，试判断f（x）是否为“2阶负函数”？并说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

设f（x）是定义在集合D上的函数，若对集合D中的任意两数x₁，x₂恒有 $数学公式$ 成立，则f（x）是定义在D上的β函数．
（1）试判断f（x）=x²是否是其定义域上的β函数？
（2）设f（x）是定义在R上的奇函数，求证：f（x）不是定义在R上的β函数．
（3）设f（x）是定义在集合D上的函数，若对任意实数α∈[0，1]以及集合D中的任意两数x₁，x₂恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂），则称f（x）是定义在D上的α-β函数．已知f（x）是定义在R上的α-β函数，m是给定的正整数，设a_n=f（n），n=1，2，3…m且a₀=0，a_m=2m，记∫=a₁+a₂+a₃+…+a_m，对任意满足条件的函数f（x），求∫的最大值．

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