Question

已知数列{a_n}的通项a_n=（）^n-1[（）^n-1-1]，则下列叙述正确的是

1. A.
   最大项为a₁，最小项为a₃
2. B.
   最大项为a₁，最小项不存在
3. C.
   最大项为a₁，最小项为a₄
4. D.
   最大项不存在，最小项为a₃

Answer 1

A
分析：设（）^n-1=t，则t是关于n的减函数，a_n=t²-t，对称轴为t=的二次函数，则t∈（0，1]，当n=1时，t=1为最大值，a₁取最大值．当n=3时，t=距t=最近，a₃最小．
解答：设（）^n-1=t，则t是关于n的减函数，t∈（0，1]，
当n=1时，t=1为最大值．
a_n=t²-t，对称轴为t=的二次函数，
当n=1时，t=1，a₁取最大值．
当n=3时，t=距t=最近，所以a₃最小．
故选A
点评：本题主要考查了数列与二次函数的结合求解数列的最大与最小项问题，解题的关键是结合二次函数的单调性