Question

【题目】函数f（x）=|x|﹣2|x+3|．
（1）解不等式f（x）≥2；
（2）若存在x∈R使不等式f（x）﹣|3t﹣2|≥0成立，求参数t的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解： ，

或 或 ，

∴﹣4≤x＜﹣3或 或．

∴不等式f（x）≥2的解集为 ．

（2）解：∵f（x）max=3∴只需f（x）max﹣|3t﹣2|≥0，即3﹣|3t﹣2|≥0，

亦即|3t﹣2|≤3，解之得： ，

∴参数t的取值范围 ．

【解析】去掉绝对值符号，化简函数的解析式为分段函数，（1）不等式转化为 或 或 ，求出解集即可．（2）求出f（x）max=3，转化不等式为f（x）max﹣|3t﹣2|≥0，然后求解参数t的取值范围．
【考点精析】本题主要考查了绝对值不等式的解法的相关知识点，需要掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号才能正确解答此题．