Question

连掷骰子两次 （骰子六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6）得到的点数分别记为a和b，则使直线3x-4y=0与圆（x-a）²+（y-b）²=4相切的概率为

1

18

．

Answer 1

分析：由直线和圆相切可得3a-4b=10，或3a-4b=-10；再根据所有的（a，b）共有6×6个，而满足条件的（a，b）有2个，从而求得所求事件的概率．

解答：解：直线3x-4y=0与圆（x-a）²+（y-b）²=4相切时，
有

|3a-4b|

5

=r=2，即 3a-4b=10，或3a-4b=-10．
由题意可得，所有的（a，b）共有6×6=36个，
而满足 3a-4b=10，或3a-4b=-10 的（a，b）有：（6，2）、（2，4），共计2个，
故线3x-4y=0与圆（x-a）²+（y-b）²=4相切的概率为

2

36

=

1

18

，
故答案为

1

18

．

点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，直线和圆相切的性质，属于基础题．