Question

已知命题p：方程x²+（m-1）x+1=0无实根；命题q：方程

x2

m-1

+y2=1是焦点在x轴上的椭圆．若￢p与p且q同时为假命题，求m取值范围．

Answer 1

分析：由方程x²+（m-1）x+1=0无实根，求得命题p为真时，-1＜m＜3；由方程

x2

m-1

+y2=1是焦点在x轴上的椭圆，求得命题q为真时，m＞2，由复合命题真值表知：￢p与p且q同时为假命题，则命题p为真命题，命题q为假命题，故m的取值范围满足

-1＜m＜3 m≤2

，从而求得m的取值范围．

解答：解：∵方程x²+（m-1）x+1=0无实根，
∴△=（m-1）²-4＜0⇒-1＜m＜3；
故命题p为真时，-1＜m＜3；
∵方程

x2

m-1

+y2=1是焦点在x轴上的椭圆，
∴m-1＞1⇒m＞2，
故命题q为真时，m＞2，
由复合命题真值表知：￢p与p且q同时为假命题，则命题p为真命题，命题q为假命题，
∴

-1＜m＜3 m≤2

⇒-1＜m≤2，
故m的取值范围是-1＜m≤2．

点评：本题考查了复合命题的真假判断，考查了椭圆的标准方程及一元二次方程的解，解答的关键是熟练运用复合命题真值表．