Question

给出四个命题：
①函数f(x)=x+

1

x

的单调递增区间是（-∞，-1]∪[1，+∞）；
②如果y=f（x）是偶函数，则它的图象一定与y轴相交；
③如果y=f（x）是奇函数，则它的图象一定过坐标原点；
④函数f（x）=

x+1

+

1

3-x

的定义域是{x|≥-1，且x≠3}；
其中错误命题的序号是

①②③

．

Answer 1

分析：①根据函数的单调性的定义可得：答案应该是（-∞，-1]，[1，+∞）．
②举例如f（x）=

1

x2

．
③举例如f（x）=

1

x

．
④根据根式与分式的意义可得：④正确．

解答：解：①根据函数的单调性的定义可得：函数f(x)=x+

1

x

的单调递增区间应该是（-∞，-1]，[1，+∞），所以①错误．
②如果y=f（x）是偶函数，则它的图象不一定与y轴相交，如f（x）=

1

x2

，所以②错误．
③如果y=f（x）是奇函数，则它的图象不一定过坐标原点，如f（x）=

1

x

，所以③错误．
④根据根式与分式的意义可得：函数f（x）=

x+1

+

1

3-x

的定义域为

x+1≥0 3-x≠0

，即是{x|x≥-1，且x≠3}，所以④正确．
故答案为：①②③．

点评：本题主要考查函数的奇偶性与函数的单调性，以及函数的定义域，此题属于基础题，解决此类问题的关键是熟练掌握常用函数的有关性质．