Question

5．四面体ABCD中，AB=2，BC=3，CD=4，DB=5，AC=$\sqrt{13}$，AD=$\sqrt{29}$，则四面体ABCD外接球的表面积是29π．

Answer 1

分析 由题意，DC⊥AC，DC⊥BC，AB⊥BC，将四面体扩充为长方体，体对角线长为$\sqrt{16+13}$=$\sqrt{29}$，即可求出四面体ABCD外接球的表面积．

解答 解：由题意，DC⊥AC，DC⊥BC，AB⊥BC，
将四面体扩充为长方体，体对角线长为$\sqrt{16+13}$=$\sqrt{29}$，
∴四面体ABCD外接球的表面积是$4π•（\frac{\sqrt{29}}{2}）^{2}$=29π．
故答案为29π．

点评 本题考查四面体ABCD外接球的表面积，将四面体扩充为长方体，求出体对角线长是关键．