Question

若函数f（x）=x²+ax-1，（a∈R）在区间[-1，1]上的最小值为-14，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：由已知中函数f（x）=x²+ax-1，（a∈R）在区间[-1，1]上的最小值为-14，根据二次函数在定区间上最值的求法，分别分析区间在函数对称轴左侧、区间在函数对称轴右侧、区间在函数对称轴两侧三种情况下a的取值，综合后可得答案．
解答：解：二次函数图象的对称轴方程为；
（1）当，即a≥2时；y_最小=f（-1）=-a，
依题意知a=14．（5分）
（2）当，即-2＜a＜2时；，
依题意知，解得（舍去）．（7分）
（3）当，即a≤-2时；y_最小=f（1）=a，
依题意知a=-14．
综上所述：a=±14．（12分）
点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中熟练掌握二次函数在定区间上最值的求法，是解答本题的关键．