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    ．已知矩阵A＝，A的一个特征值λ＝2，其对应的特征向量是α1＝.设向量β＝，试计算A5β的值．
    由题设条件可得，＝2，即解得得矩阵A＝.
    矩阵A的特征多项式为f(λ)＝＝λ2－5λ＋6，令f(λ)＝0，解得
    λ1＝2，λ2＝3.
    当λ1＝2时，得α1＝；当λ2＝3时，得α2＝，
    由β＝mα1＋nα2，得得m＝3，n＝1，
    ∴A5β＝A5(3α1＋α2)＝3(A5α1)＋A5α2＝3(α1)＋α2＝3×25＋35＝
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