Question

矩阵M＝有特征向量为e₁＝，e₂＝，
(1)求e₁和e₂对应的特征值；
(2)对向量α＝，记作α＝e₁＋3e₂，利用这一表达式间接计算M⁴α，M¹⁰α.

Answer 1

（1）2，1（2），

(1)设向量e₁、e₂对应的特征值分别为λ₁、λ₂，则＝λ₁，＝λ₂，故λ₁＝2，λ₂＝1，即向量e₁，e₂对应的特征值分别是2，1.
(2)因为α＝e₁＋3e₂，所以M⁴α＝M⁴(e₁＋3e₂)＝M⁴e₁＋3M⁴e₂＝e₁＋3e₂＝，
M¹⁰α＝M¹⁰(e₁＋3e₂)＝M¹⁰e₁＋3M¹⁰e₂＝e₁＋3e₂＝.