【题目】在直角坐标系xOy中,直线C1:x=﹣2,圆C2:(x﹣1)2+(y﹣2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求C1 , C2的极坐标方程;
(Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为θ= (ρ∈R),设C2与C3的交点为M,N,求△C2MN的面积.
【答案】解:(Ⅰ)由于x=ρcosθ,y=ρsinθ,∴C1:x=﹣2 的 极坐标方程为 ρcosθ=﹣2,
故C2:(x﹣1)2+(y﹣2)2=1的极坐标方程为:
(ρcosθ﹣1)2+(ρsinθ﹣2)2=1,
化简可得ρ2﹣(2ρcosθ+4ρsinθ)+4=0.
(Ⅱ)把直线C3的极坐标方程θ= (ρ∈R)代入
圆C2:(x﹣1)2+(y﹣2)2=1,
可得ρ2﹣(2ρcosθ+4ρsinθ)+4=0,
求得ρ1=2 ,ρ2=
,
∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|= ,由于圆C2的半径为1,∴C2M⊥C2N,
△C2MN的面积为 C2MC2N=
11=
.
【解析】(Ⅰ)由条件根据x=ρcosθ,y=ρsinθ求得C1 , C2的极坐标方程.(Ⅱ)把直线C3的极坐标方程代入ρ2﹣3 ρ+4=0,求得ρ1和ρ2的值,结合圆的半径可得C2M⊥C2N,从而求得△C2MN的面积
C2MC2N的值.
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【题目】已知抛物线y2=2px(p>0),其准线方程为x+1=0,直线l过点T(t,0)(t>0)且与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点.
(1)求抛物线方程,并证明:
的值与直线l倾斜角的大小无关;
(2)若P为抛物线上的动点,记|PT|的最小值为函数d(t),求d(t)的解析式.
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【题目】一个总体分为A,B两层,其个体数之比为5:1,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为12的样本,已知B层中甲、乙都被抽到的概率为 ,则总体中的个数为 .
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , 且Sn=2an﹣n.
(Ⅰ)证明数列{an+1}是等比数列,求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)记bn= +
,求数列{bn}的前n项和Tn .
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【题目】为了解某工厂和
两车间工人掌握某技术情况,现从这两车间工人中分别抽查
名和
名工人,经测试,将这
名工人的测试成绩编成的茎叶图。若成绩在
以上(包括
)定义为“良好”,成绩在
以下定义为“合格”。已知
车间工人的成绩的平均数为
,
车间工人的成绩的中位数为
.
(1)求,
的值;
(2)求车间工人的成绩的方差;
(3)在这名工人中,用分层抽样的方法从 “良好”和“及格”中抽取
人,再从这
人中选
人,求至少有一人为“良好”的概率。
(参考公式:方差)
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【题目】如图,在边长为4的长方形ABCD中,动圆Q的半径为1,圆心Q在线段BC(含端点)上运动,P是圆Q上及内部的动点,设向量 =m
+n
(m,n为实数),则m+n的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线交于B,C两点,l与抛物线的准线交于点A,且|AF|=6,=2
,
(1)求抛物线方程.
(2)求|BC|.
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【题目】已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,且对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)﹣log2x]=3,则方程f(x)﹣f′(x)=2的解所在的区间是( )
A.(0, )
B.( ,1)
C.(1,2)
D.(2,3)
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