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    如图,过圆O外一点P作该圆的两条割线PAB和PCD,分别交圆 O于点A,B,C,D弦AD和BC交于Q点，割线PEF经过Q点交圆 O于点E、F，点M在EF上，且:

    (I)求证:PA·PB=PM·PQ.

    (II)求证：.

     

     

    【答案】

    (I) 见解析；(II) 见解析.

    【解析】

    试题分析：(I)证明A,Q,M,B四点共圆，可得结论； (II)先证明，再证明，可得，，所以.

    试题解析：（Ⅰ）∵∠BAD＝∠BMF，所以A,Q,M,B四点共圆，     3分

    所以.      5分

    (Ⅱ)∵ ,  ∴  ，

    又  ,   所以，     7分

    ∴ ,则,      8分

    ∵，∴,

    ,所以.       10分

    考点：1、几何证明.

     

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