Question

【题目】定义在上的函数若满足：①对任意、，都有；②对任意，都有，则称函数为“中心捺函数”，其中点称为函数的中心.已知函数是以为中心的“中心捺函数”，若满足不等式，当时，的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

先结合题中条件得出函数为减函数且为奇函数，由，可得出，化简后得出，结合可求出，再由结合不等式的性质得出的取值范围.

由知此函数为减函数.

由函数是关于的“中心捺函数”，知曲线关于点对称，故曲线关于原点对称，故函数为奇函数，且函数在上递减，

于是得，.

，.

则当时，令m=x，y=n则：

问题等价于点（x，y）满足区域，如图阴影部分，

由线性规划知识可知为（x，y）与（0，0）连线的斜率，

由图可得，

，故选：C.