Question

【题目】改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月对甲、乙两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人作为样本，发现样本中甲、乙两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用甲种支付方式和仅使用乙种支付方式的学生的支付金额分布情况如下：

支付金额（元） 支付方式			大于1000
仅使用甲	15人	8人	2人
仅使用乙	10人	9人	1人

（1）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月甲、乙两种支付方式都使用的概率；

（2）从样本中仅使用甲种支付方式和仅使用乙种支付方式的学生中各随机抽取1人，以表示这2人中上个月支付金额大于500元的人数，用频率近似代替概率，求的分布列和数学期望

Answer 1

【答案】(1)0.45；(2) 的分布列见解析；数学期望为0.9

【解析】

（1）用减去仅使用甲、仅使用乙和两种都不使用的人数，求得都使用的人数，进而求得所求概率.（2）的所有可能值为0,1,2.根据相互独立事件概率计算公式，计算出的分布列，并求得数学期望.

解：（1）由题意知，样本中仅使用甲种支付方式的学生有人，仅使用乙种支付方式的学生有人，甲、乙两种支付方式都不使用的学生有10人.

故样本中甲、乙两种支付方式都使用的学生有人

所以从全校学生中随机抽取1人，

该学生上个月甲、乙两种支付方式都使用的概率估计为.

（2）的所有可能值为0,1,2.

记事件为“从样本仅使用甲种支付方式的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于500元”，事件为“从样本仅使用乙种支付方式的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于500元”。

由题设知，事件A，B相互独立，

且

所以

所以的分布列为

	0	1	2
	0.3	0.5	0.2

故的数学期望