精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(13分)(2011•重庆)设{an}是公比为正数的等比数列a1=2,a3=a2+4.
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{an+bn}的前n项和Sn
(Ⅰ)an=2×2n﹣1=2n(Ⅱ)2n﹣1        2n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2

试题分析:(Ⅰ)由{an}是公比为正数的等比数列,设其公比,然后利用a1=2,a3=a2+4可求得q,即可求得{an}的通项公式
(Ⅱ)由{bn}是首项为1,公差为2的等差数列 可求得bn=1+(n﹣1)×2=2n﹣1,然后利用等比数列与等差数列的前n项和公式即可求得数列{an+bn}的前n项和Sn
解:(Ⅰ)∵设{an}是公比为正数的等比数列
∴设其公比为q,q>0
∵a3=a2+4,a1=2
∴2×q2="2×q+4" 解得q=2或q=﹣1
∵q>0
∴q="2"
∴{an}的通项公式为an=2×2n﹣1=2n
(Ⅱ)∵{bn}是首项为1,公差为2的等差数列
∴bn=1+(n﹣1)×2=2n﹣1
∴数列{an+bn}的前n项和Sn=+=2n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2
点评:本题考查了等比数列的通项公式及数列的求和,注意题目条件的应用.在用等比数列的前n项和公式时注意辨析q是否为1,只要简单数字运算时不出错,问题可解,是个基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

若正项数列满足条件:存在正整数,使得对一切都成立,则称数列级等比数列.
(1)已知数列为2级等比数列,且前四项分别为,求的值;
(2)若为常数),且级等比数列,求所有可能值的集合,并求取最小正值时数列的前项和
(3)证明:为等比数列的充要条件是既为级等比数列,也为级等比数列.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在等比数列中,,则=_____________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

等比数列中,,公比,用表示它的前n项之积,则中最大的是
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设数列满足,则数列的前n项和可以表示为(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(2014·随州模拟)已知等比数列{an}满足an+1+an=9·2n-1,n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)设数列{an}的前n项和为Sn,若不等式Sn>kan-2对一切n∈N*恒成立,求实数k的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

等比数列的首项为1,其前项和为,如果,则的值为   ( )
A.2B.2或C.4D.4或

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

等比数列中,如果等于(  )
A.B.C.D.1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

[2014·北京海淀模拟]在等比数列{an}中,Sn为其前n项和,已知a5=2S4+3,a6=2S5+3,则此数列的公比q=________.

查看答案和解析>>

同步练习册答案