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    已知正方形ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为AB1、BC1上两点，且B1E=C1F，求证：EF∥平面AC.

    证明:如图，

    过E、F分别作AB、BC的垂线EM、FN交AB、BC于M、N，连结MN.

    ∵BB1⊥平面AC，

    ∴BB1⊥AB，BB1⊥BC.

    ∴EM∥BB1，FN∥BB1.

    ∴EM∥FN.

    ∵AB1=BC1，B1E=C1F，∴AE=BF.

    又∠B1AB=45°=∠C1BC，

    ∴Rt△AME≌Rt△BNF.∴EM=FN.

    ∴四边形MNFE是平行四边形.∴EF∥MN.

    而MN平面AC，∴EF∥平面AC.


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    已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则（
    .
    AP
    +
    .
    BD
    ）•（
    .
    PB
    +
    .
    PD
    ）的最大值为
     

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    已知正方形ABCD边长为1，则|
    AB
    +
    BC
    +
    AC
    |    =（　　）
    A、0
    B、2
    C、
    		2
    D、2
    		2

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    （2）求证：平面APE⊥平面APF；
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    （Ⅰ）证明BF∥平面ADE；
    （Ⅱ）若△ACD为正三角形，试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上，证明你的结论，并求角θ的余弦值．

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    （2008•虹口区二模）（理）已知正方形ABCD的边长为1，PD⊥平面ABCD，PD=3，
    （1）若E是棱PB上一点，过点A、D、E的平面交棱PC于F，求证：BC∥EF；
    （2）求二面角A-PB-D的大小．

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