Question

1．下列判断正确的是①④（把正确的序号都填上）．
①若函数f（x）的定义域为[0，4]，则函数f（x²）的定义域为[-2，2]；
②若函数f（x）在区间（-∞，0）上递增，在区间[0，+∞）上也递增，则函数f（x0必在R上递增；
③若f（x）表示-2x+2与-2x²+4x+2中的较小者，则函数f（x）的最大值为1；
④若函数f（x）=$\frac{{3}^{x}-{2}^{-x}}{{3}^{x}+{2}^{-x}}$，则函数f（x）在R上是奇函数．

Answer 1

分析 ①利用函数定义域求解方法，可得结论；
②根据单调增函数的定义，即可判断；
③先在直角坐标系中分别画出函数y=-2x+2和y=-2x2+4x+2的图象，再利用函数f（x）的定义，取函数图象靠下的部分作为函数f（x）的图象，由图数形结合即可得f（x）的最大值；
④利用奇函数的定义进行判断即可．

解答 解：①若函数f（x）的定义域为[0，4]，则0≤x²≤4，∴-1≤x≤2，∴函数f（x²）的定义域为[-2，2]，正确；
②若函数f（x）在区间（-∞，0）上递增，在区间[0，+∞）上也递增，则函数f（x）必在R上递增，不正确，比如在0处右边的图象在坐标图象的下方；
③如图，虚线为函数y=-2x+2和y=-2x²+4x+2的图象，粗线为f（x）的图象
由图可知函数f（x）在x=0时取得最大值2，不正确
④若函数f（x）=$\frac{{3}^{x}-{2}^{-x}}{{3}^{x}+{2}^{-x}}$，则f（-x）=-f（x），即函数f（x）在R上是奇函数，正确．
故答案为：①④．

点评 本题考查命题的真假判断，考查函数的定义域、单调性、奇偶性，函数的最值，知识综合性强．