Question

6．如图所示，D是△ABC的AB边上的中点，则向量$\overrightarrow{CD}$=①（填写正确的序号）．
①$-\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$，②$-\overrightarrow{BC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$，③$\overrightarrow{BC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$，④$\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$．

Answer 1

分析 根据向量的加法法则可知$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CB}$+$\overrightarrow{BD}$，由D是△ABC的AB边上的中点，可知$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BA}$，即$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CB}$+$\overrightarrow{BD}$=-$\overrightarrow{BC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BA}$．

解答 解：由$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CB}$+$\overrightarrow{BD}$，
∵D是△ABC的AB边上的中点，
∴$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BA}$，
$\overrightarrow{CB}$=-$\overrightarrow{BC}$，
∴$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CB}$+$\overrightarrow{BD}$=-$\overrightarrow{BC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BA}$，
故答案为：①．

点评 本题考查向量加法的三角形法则，考查向量的共线定理，考查数形结合思想，属于基础题．