Question

【题目】如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1 ， AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在线段A1B1上运动．
（Ⅰ）求证：PN⊥AM；
（Ⅱ）试确定点P的位置，使直线PN和平面ABC所成的角最大．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）取AC的中点Q，连结A1Q，易知AM⊥A1Q，

又PN在平面A1C内的射影为A1Q，所以AM⊥PN．

（Ⅱ）作PD⊥AB于D，连结DN，则∠PND为直

线PN和平面ABC所成的角．易知当ND最短，即ND⊥AB

时， 最大，从而∠PND最大，此时D为AB的中点，P为A1B1的中点．

【解析】（Ⅰ）取AC的中点Q，连结A1Q，易知AM⊥A1Q，可得AM⊥PN．（Ⅱ）作PD⊥AB于D，连结DN，则∠PND为直线PN和平面ABC所成的角．易知当ND最短，即ND⊥AB时，∠PND最大，此时D为AB的中点，P为A1B1的中点．