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    17．若函数f（x）为偶函数，且当x≥0时，f（x）=$\frac{2x-3}{x+1}$，则不等式f（3x-1）＞1的解集为$（-∞，-1）∪（\frac{5}{3}，+∞）$．

    分析 当x≥0时，由$f（x）=\frac{2x-3}{x+1}＞1$得x＞4，结合函数是偶函数，即可解不等式．

    解答 解：当x≥0时，由$f（x）=\frac{2x-3}{x+1}＞1$得x＞4，
    ∵函数f（x）为偶函数，∴3x-1＜-4或3x-1＞4，即x＜-1或$x＞\frac{5}{3}$．
    故答案为$（-∞，-1）∪（\frac{5}{3}，+∞）$．

    点评 本题主要考查函数的单调性及偶函数的性质的应用，属基础题．

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    7．已知函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时，f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{2^{|{x-1}|}}-1，0＜x≤2}\\{\frac{1}{2}f（x-2），x＞2}\end{array}}$则函数g（x）=2f（x）-1的零点个数为（　　）个．
    A．5B．6C．7D．8

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知α，β均为锐角，且sinα=$\frac{3}{5}$，cos（β+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{3\sqrt{3}}{14}$．则sin2α$\frac{24}{25}$，cosβ=$\frac{1}{7}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知函数f（x）=x3+ax2+x+1（a∈R）．若f（x）在区间（-$\frac{2}{3}$，-$\frac{1}{3}}$）内是减函数，则a的取值范围是（　　）
    A．$[{\frac{7}{4}，+∞}）$B．[2，+∞）C．[1，+∞）D．（-∞，-1]

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．记F（x，y）=x+y-a（2$\sqrt{3xy}$+x），存在x0∈R+使F（x0，3）=3，则实数a满足（　　）
    A．0＜a＜1B．0≤a＜1C．0＜a≤1D．0＜a≤1

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．若f（x）=ln（x+1）-$\frac{2}{x}$的零点在区间（k-1，k）（k∈z），则k的值为2或0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知直线l与函数f（x）=ln（$\sqrt{e}$x）-ln（1-x）的图象交于P，Q两点，若点R（$\frac{1}{2}$，m）是线段PQ的中点，则实数m的值为（　　）
    A．2B．1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．设函数f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，其中向量$\overrightarrow{m}$=（2cosx，1），$\overrightarrow{n}$=（cosx，$\sqrt{3}$sin2x），x∈R．
    （1）求f（x）的最小正周期；并求x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]的值域和单调区间；
    （2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，f（A）=2，a=$\sqrt{3}$，b+c=3（b＞c），求b、c的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．若集合P={x|x≥5}，Q={x|5≤x≤7}，则P与Q的关系是（　　）
    A．P=QB．P?QC．P?QD．P?Q

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