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    在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，设M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点，求证：

    (1)E、F、B、D四点共面;

    (2)平面AMN∥平面EFBD.

    证明:如图，(1)分别连结B1D1、ED、FB,

        由正方体性质知B1D1∥BD.

    ∵E、F分别是D1C1和B1C1的中点,

    ∴EFB1D1.

    ∴EFBD.

    ∴E、F、B、D四点共面.

    (2)连结A1C1交MN于P点，交EF于点Q，连结AC交BD于点O，分别连结PA、QO.

    ∵M、N为A1B1、A1D1的中点,

    ∴MN∥EF.而EF面EFBD.

    ∴MN∥面EFBD.

    ∵PQAO,

    ∴四边形PAOQ为平行四边形.

    ∴PA∥QO.

        而QO平面EFBD，

    ∴PA∥平面EFBD,

        且PA∩MN=P，PA、MN面AMN.

    ∴平面AMN∥平面EFBD.

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