Question

6名运动员分到4所学校去做教练，每校至少1人，有多少种不同的分配方法？

Answer 1

分析：首先分析题目求6名运动员分到4所学校去做教练的分配方案数，因为每校至少1人，则人员分配有两类：1，1，1，3或1，1，2，2．然后分别求出每种人员分配方案的分配种数，相加即可得到答案．

解答：解：先取人，后取位子．根据题意有两种情况
情况1：人数分为：1，1，1，3．
6人中先取3人有C₆³种取法，与剩余3人分到4所学校去有A₄⁴种不同分法，
所以共C₆³A₄⁴种分法；
情况2：1，1，2，2．
6人中取2人、2人、1人、1人的取法有C₆²•C₄²•C₂¹种，
然后分到4所学校去，有

A 4 4

A 2 2 • A 2 2

种不同的分法，
共C₆²•C₄²•C₂¹•

A 4 4

A 2 2 • A 2 2

种分法．
所以符合条件的分配方法有C₆³A₄⁴+C₆²•C₄²•C₂¹•

A 4 4

A 2 2 • A 2 2

=1560种．

点评：此题主要考查排列组合及简单的计数问题在实际问题中的应用，对于此类人和学校都不同的题目可以采取先取人后取位子的方法，以免出现重复的现象．