Question

【题目】已知函数f（x）=sin（3x+3φ）﹣2sin（x+φ）cos（2x+2φ），其中|φ|＜π，若f（x）在区间 上单调递减，则φ的最大值为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：函数f（x）=sin（3x+3φ）﹣2sin（x+φ）cos（2x+2φ），其中|φ|＜π， 化简可得f（x）=sin[（2x+2φ）+（x+φ）]﹣2sin（x+φ）cos（2x+2φ）=sin（2x+2φ）cos（x+φ）﹣sin（x+φ）cos（2x+2φ）=sin（x+φ）
由 ≤x+φ ，k∈Z
可得： ﹣φ≤x ﹣φ．
∵f（x）在区间 上单调递减，
∴ ﹣φ ，且 ﹣φ ，
解得：2kπ≤φ ，
|φ|＜π，
∴φ的最大值为 ．
所以答案是 ．
【考点精析】利用正弦函数的单调性对题目进行判断即可得到答案，需要熟知正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数．