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已知:椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,e=,过F1的直线l交椭圆C于A、B两点,|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列,且|AB|=4。
(I)求椭圆C的方程;
(II)M、N是椭画C上的两点,若线段MN被直线x=1平分,证明:线段MN的中垂线过定点。

解:(Ⅰ)∵成等差数列,
.                                      ………2分
,……5分
,又,所以
所求的椭圆方程为:.                              ………7分
(Ⅱ)设
由题意知:.                         ………9分
两式相减得:

所以,           ………11分
易证,此直线经过定点.                                   ………13分
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