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【题目】某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖,

盒中装有9张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有世博会会徽海宝(世博会吉祥物)图案;抽奖规则是:参加者从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是海宝

即可获奖,否则,均为不获奖.卡片用后放回盒子,下一位参加者继续重复进行.

1)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张海宝卡?主持人答:我只知道,

从盒中抽取两张都是世博会会徽卡的概率是,求抽奖者获奖的概率;

2)现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖,用表示获奖的人数,求的分布列及的值.

【答案】I;(II)分布列见详解;期望为.

【解析】

I)设世博会会徽卡有张,由

海宝卡有4张,抽奖者获奖的概率为

II


0

1

2

3

4

P






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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某学校在学期结束,为了解家长对学校工作的满意度,对两个班的100位家长进行满意度调查,调查结果如下:

非常满意

满意

合计

A

30

15

45

B

45

10

55

合计

75

25

100

1)根据表格判断是否有的把握认为家长的满意程度与所在班级有关系?

2)用分层抽样的方法从非常满意的家长中抽取5人进行问卷调查,并在这5人中随机选出2人进行座谈,求这2人都来自同一班级的概率?

附:

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【题目】已知不等式|x1|+|2x+1|3的解集为{x|axb}

1)求ab的值;

2)若正实数xy满足x+yab+2且不等式(yc24x+8cx1y≤0对任意的xy恒成立,求实数c的取值范围;

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【题目】如图,在四棱锥中,平面,底面是直角梯形,,且.是线段上一点,且.

1)求证:平面平面.

2)若,在线段上是否存在一点,使得到平面的距离为?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.

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【题目】甲市有万名高三学生参加了天一大联考,根据学生数学成绩(满分:分)的大数据分析可知,本次数学成绩服从正态分布,即,且.

1)求的值.

2)现从甲市参加此次联考的高三学生中,随机抽取名学生进行问卷调查,其中数学成绩高于分的人数为,求.

3)与甲市相邻的乙市也有万名高三学生参加了此次联考,且其数学成绩服从正态分布.某高校规定此次联考数学成绩高于分的学生可参加自主招生考试,则甲和乙哪个城市能够参加自主招生考试的学生更多?

附:若随机变量,则.

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【题目】是由个有序实数构成的一个数组,记作:.其中称为数组的“元”,称为的下标,如果数组中的每个“元”都是来自数组中不同下标的“元”,则称的子数组.定义两个数组的关系数为.

1)若,设的含有两个“元”的子数组,求的最大值;

2)若,且的含有三个“元”的子数组,求的最大值;

3)若数组中的“元”满足,设数组含有四个“元”,且,求的所有含有三个“元”的子数组的关系数)的最大值.

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【题目】已知函数fx)=x34x2+5x4.

1)求曲线fx)在点(2f2))处的切线方程:

2)若gx)=fx+k,求gx)的零点个数.

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【题目】已知函数,.

(1)当为何值时,直线是曲线的切线;

(2)若不等式上恒成立,求的取值范围.

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【题目】若函数f(x)=xlnx-a有两个零点,则实数a的取值范围为(  )

A.[0)B.(0)

C.(0,]D.(-,0)

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