Question

（本题满分10分）选修4—1:几何证明选讲.

已知圆内接△ABC中，D为BC上一点，且△ADC为正三角形，点E为BC的延长线上一点，AE为圆O的切线．

（Ⅰ）求∠BAE 的度数；

（Ⅱ）求证:

Answer 1

（Ⅰ） 见解析；（Ⅱ） 见解析

【解析】

试题分析：（Ⅰ）在△EAB与△ECA中，因为AE为圆O的切线，所以∠EBA =∠EAC，∠EAB =∠ECA，因为△ACD为等边三角形，所以；（Ⅱ）容易证明△ABD∽△EAC ，所以,即 ，因为△ACD为等边三角形,所以AD=AC=CD, 所以

试题解析：证明:（Ⅰ）在△EAB与△ECA中

因为AE为圆O的切线，所以∠EBA =∠EAC

又∠E公用，所以∠EAB =∠ECA

因为△ACD为等边三角形，所以 5分

（Ⅱ）因为AE为圆O的切线,所以∠ABD=∠CAE

因为△ACD为等边三角形,所以∠ADC =∠ACD,

所以∠ADB=∠ECA,所以△ABD∽△EAC

所以,即

因为△ACD为等边三角形,所以AD=AC=CD,

所以 10分

考点：平面几何的证明

考点分析： 考点1：几何证明选讲 试题属性

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