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(2013•韶关二模)已知实数a≠0,函数f(x)=
x2+2a, x<1
-x,x≥1
,若f(1-a)≥f(1+a),则实数a的取值范围是(  )
分析:依题意,对a分a<0与a>0讨论,解关于a的一元二次不等式即可求得实数a的取值范围.
解答:解:∵数a≠0,f(x)=
x2+2a, x<1
-x,x≥1

∴当a>0时,f(1-a)≥f(1+a)?(1-a)2+2a≥-(1+a)?a2+a+2>0?(a+
1
2
)
2
+
7
4
>0,
显然成立,
∴a>0符合题意;
当a<0时,f(1-a)≥f(1+a)?-(1-a)≥(1+a)2+2a?a2+3a+2≤0,
解得:-2≤a≤-1.
综上所述,实数a的取值范围是[-2,-1]∪(0,+∞).
故选D.
点评:本题考查解一元二次不等式,考查分段函数理解与应用,考查分类讨论思想,属于中档题.
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