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    证明：
    2(cosα-sinα)
    1+sinα+cosα
    =
    cosα
    1+sinα
    -
    sinα
    1+cosα
    ．
    分析：证明此恒等式可采取常用方法，也可以运用分析法，即要证
    A
    B
    =
    C
    D
    ，只要证A•D=B•C，从而将分式化为整式．
    解答：解：证法一：右边=
    cosα+cos2α-sinα-sin2α
    (1+sinα)(1+cosα)

    =
    (cosα-sinα)(1+cosα+sinα)
    1+sinα•cosα+sinα+cosα

    =
    2(cosα-sinα)(1+cosα+sinα)
    2(1+sinα+cosα+sinαcosα)

    =
    2(cosα-sinα)(1+cosα+sinα)
    1+sin2α+cos2α+2sinα+2cosα+2sinαcosα

    =
    2(cosα-sinα)
    (1+sinα+cosα)
    =左边
    证法二：要证等式，即为
    2(cosα-sinα)
    1+sinα+cosα
    =
    (cosα-sinα)(1+sinα+cosα)
    (1+sinα)(1+cosα)

    只要证2（1+sinα）（1+cosα）=（1+sinα+cosα）2
    即证：2+2sinα+2cosα+2sinαcosα=1+sin2α+cos2α+2sinα+2cosα+2sinαcosα，
    即1=sin2α+cos2α，显然成立，
    故原式得证．
    点评：在进行三角函数的化简和三角恒等式的证明时，需要仔细观察题目的特征，灵活、恰当地选择公式，利用倒数关系比常规的“化切为弦”要简洁得多．同角三角函数的基本关系式有三种，即平方关系、商的关系、倒数关系．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网A．（不等式选讲选做题）若不等式|x+1|+|x-2|＜a无实数解，则a的取值范围是
     

    B．（几何证明选做题）如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，PC=
     

    C．（极坐标参数方程选做题）曲线
    x=cosα
    y=1+sinα
    （a为参数）与曲线ρ2-2ρcosθ=0的交点个数为
     
    个．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知b、c是实数，函数f（x）=x2+bx+c对任意α、β∈R有f（sinα）≥0且f（2+cosβ）≤0．
    （1）求f（1）的值；
    （2）证明：c≥3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文）（1）用坐标法证明公式：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；
    （2）证明：cos（α+β）cos（α-β）=cos2α-sin2β．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列命题：
    （1）θ是第二象限角；
    （2）sin
    θ
    2
    +cos
    θ
    2
    =-
    7
    5
    ；
    （3）tan
    θ
    2
    =
    4
    3
    ；
    （4）tan
    θ
    2
    =
    3
    4
    ；
    （5）sin
    θ
    2
    -cos
    θ
    2
    =-
    1
    5

    试以其中若干（一个或多个）命题为条件，然后以剩余命题中的若干命题为结论，组成新命题，并证明之．

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