Question

【题目】已知平面直角坐标系内三点.

(1) 求过三点的圆的方程，并指出圆心坐标与圆的半径；

(2)求过点与条件 (1) 的圆相切的直线方程.

Answer 1

【答案】（1）,；（2）和.

【解析】试题分析：（1）先求出圆心坐标，分别求出线段与的垂直平分线，求出两直线的交点即为圆心坐标，求出圆心与点的距离即为圆的半径，写出圆的标准方程即可；（2）分两种情况考虑：当斜率不存在时，直线满足题意；当斜率存在时，设为，表示出切线方程，根据直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径求出的值，确定出此时切线方程.

试题解析：(1)设圆的方程为： ，

将三个带你的坐标分别代入圆的方程，解得，

所以圆的方程为，圆心是、半径.

(2)当所求直线方程斜率不存在时，直线方程为，与圆相切；

当所求直线方程斜率存在时，设直线方程为： ，

因为与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，

根据点到直线的距离公式得，

所以所求直线方程为，

综上，所以直线为.