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某种汽车的购车费用是10万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元,年维修费用第一年是0.2万元,第二年是0.4万元,第三年是0.6万元,…,以后逐年递增0.2万元.汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用x(x∈N*)年的维修费用为g(x),年平均费用为f(x).
(1)求出函数g(x),f(x)的解析式;
(2)这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最小?最小值是多少?
【答案】分析:(1)根据年维修费用第一年是0.2万元,第二年是0.4万元,第三年是0.6万元,…,以后逐年递增0.2万元,组成一等差数列,故可得使用x年的维修总费用函数g(x)的解析式;根据年平均费用的定义可得函数f(x)的解析式;
(2)利用基本不等式,即可求年平均费用最小.
解答:解:(1)由题意知,年维修费用第一年是0.2万元,第二年是0.4万元,第三年是0.6万元,…,以后逐年递增0.2万元,组成一等差数列,所以使用x年的维修总费用为g(x)=万元------(3分)
依题得--------(6分)
(2)f(x)=------------(8分)
当且仅当即x=10时取等号-----------(10分)
∴x=10时y取得最小值3 万元
答:这种汽车使用10年时,它的年平均费用最小,最小值是3万元.-----(12分)
点评:本题考查函数模型的运用,考查基本不等式的运用,解题的关键是正确构建函数,属于中档题.
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(1)求出函数g(x),f(x)的解析式;
(2)这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最小?最小值是多少?

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某种汽车的购车费用是10万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约为万元,年维修费用第一年是万元,第二年是万元,第三年是万元,…,以后逐年递增万元汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用年的维修费用的和为,年平均费用为.

(1)求出函数的解析式;

(2)这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最小?最小值是多少?

 

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