Question

已知函数
（Ⅰ）若，求的极大值；
（Ⅱ）若在定义域内单调递减，求满足此条件的实数k的取值范围.

Answer 1

（Ⅰ）F(x)取得极大值.（Ⅱ）

试题分析：（Ⅰ）利用“求导数，求驻点，讨论驻点左右区间的单调性，求极值”.
（Ⅱ）由G (x)在定义域内单调递减知：在(0+∞)内恒成立.
通过构造函数，利用导数研究函数的单调性，确定H(x)取最大值
由恒成立，确定得到实数k的取值范围.
试题解析：（Ⅰ）定义域为
                        2分
令   由
由                       4分
即上单调递增，在上单调递减
时，F(x)取得极大值         6分
（Ⅱ）的定义域为(0+∞)  
由G (x)在定义域内单调递减知：在(0+∞)内恒成立    8分
令，则 由
∵当时为增函数
当时 为减函数               10分
∴当x = e时，H(x)取最大值
故只需恒成立，
又当时，只有一点x = e使得不影响其单调性
                               12分