Question

【题目】中，，，，中，，则的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据题意，建立直角坐标系，设点D的坐标，然后分析点D的位置，利用直线的夹角公式，求得点D的轨迹方程为圆的一部分，然后利用圆的相关知识求出最大最小值即可.

由题，以点B为坐标原点，AB所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建立直角坐标系；

设点，因为，所以由题易知点D可能在直线AB的上方，也可能在AB的下方；

当点D可能在直线AB的上方；

直线BD的斜率；直线AD的斜率

由两直线的夹角公式可得：

化简整理的

可得点D的轨迹是以点为圆心，半径的圆，且点D在AB的上方，所以是圆在AB上方的劣弧部分；

此时CD的最短距离为：

当当点D可能在直线AB的下方；

同理可得点D的轨迹方程：

此时点D的轨迹是以点为圆心，半径的圆，且点D在AB的下方，所以是圆在AB下方的劣弧部分；

此时CD的最大距离为：

所以CD的取值范围为