【题目】在平面直角坐标系中,已知直线
∶
和圆
∶
,
是直线
上一点,过点
作圆
的两条切线,切点分别为
.
(1)若,求点
坐标;
(2)若圆上存在点
,使得
,求点
的横坐标的取值范围;
(3)设线段的中点为
,
与
轴的交点为
,求线段
长的最大值.
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】
(1)先求出到圆心的距离为
,设
,解方程
即得解;(2)设
,若圆
上存在点
,使得
,分析得到
,即
,解不等式得解;(3)设
,可得
所在直线方程:
,
点的轨迹为:
,根据
求出最大值得解.
(1)若,则四边形
为正方形,
则到圆心的距离为
,
∵在直线
上,设
故,解得
,故
;
(2)设,若圆
上存在点
,使得
,
过作圆的切线
,
,∴
,∴
,
在直角三角形中,∵
,
∴,即
,∴
,
∴,解得
,
∴点横坐标的取值范围为:
;
(3)设,则以
为直径的圆的方程为
化简得,与
联立,
可得所在直线方程:
,
联立,得
,
∴的坐标为
,
可得点的轨迹为:
,
圆心,半径
.其中原点
为极限点(也可以去掉).
由题意可知,∴
.
∴.
∴线段的最大值为
.
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【题目】(理)设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量ξ表示方程x2+bx+c=0实根的个数(重根按一个计).
(1)求方程x2+bx+c=0有实根的概率.
(2)求ξ的分布列和数学期望.
(3)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程x2+bx+c=0有实根的概率.
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【题目】如图,在棱长均相等的四棱锥中,
为底面正方形的中心,
,
分别为侧棱
,
的中点,有下列结论正确的有:( )
A.∥平面
B.平面
∥平面
C.直线与直线
所成角的大小为
D.
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【题目】如图,摩天轮上的一点在
时刻距离地面的高度满足
,已知该摩天轮的半径为60米,摩天轮转轮中心O距离地面的高度是70米,摩天轮逆时针做匀速转动,每6分钟转一圈,点
的起始位置在摩天轮的最低点
处.
(1)根据条件求出y(米)关于(分钟)的解析式;
(2)在摩天轮从最低点开始计时转动的一圈内,有多长时间点P距离地面不低于100米?
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【题目】选修4-4:极坐标与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数).
(1)求曲线的普通方程;
(2)经过点(平面直角坐标系
中点)作直线
交曲线
于
,
两点,若
恰好为线段
的三等分点,求直线
的斜率.
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【题目】上饶某购物中心在开业之后,为了解消费者购物金额的分布,在当月的电脑消费小票中随机抽取张进行统计,将结果分成5组,分别是
,制成如图所示的频率分布直方图(假设消费金额均在
元的区间内).
(1)若在消费金额为元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票,再从中任选2张,求这2张小票均来自
元区间的概率;
(2)为做好五一劳动节期间的商场促销活动,策划人员设计了两种不同的促销方案:
方案一:全场商品打8.5折;
方案二:全场购物满200元减20元,满400元减50元,满600元减80元,满800元减120元,以上减免只取最高优惠,不重复减免.利用直方图的信息分析哪种方案优惠力度更大,并说明理由(直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值).
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