【题目】已知点是椭圆上任一点,点到直线的距离为,到点的距离为,且.直线与椭圆交于不同两点(都在轴上方),且.
(1)求椭圆的方程;
(2)当为椭圆与轴正半轴的交点时,求直线方程;
(3)对于动直线,是否存在一个定点,无论如何变化,直线总经过此定点?若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1) (2) (3)直线总经过定点
【解析】试题分析:(1) 设,用坐标表示条件列出方程化简整理可得椭圆的标准方程;(2)由(1)可知, ,即可得,由得,写出直线的方程与椭圆方程联立,求出点的坐标,由两点式求直线的方程即可;(3)由,得,设直线方程为,与椭圆方程联立得,由根与系数关系计算得,从而得到直线方程为,从而得到直线过定点.
试题解析: (1)设,则, ,………………1分
∴,化简,得,∴椭圆的方程为.………………3分
(2), ,∴,………………4分
又∵,∴, .
代入解,得(舍)∴,………………6分
,∴.即直线方程为.………………7分
(3)∵,∴.
设,,直线方程为.代直线方程入,得
.………………9分
∴,,∴=
,
∴,……………11分
∴直线方程为,
∴直线总经过定点.………………12分
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【题目】2021年我省将实施新高考,新高考“依据统一高考成绩、高中学业水平考试成绩,参考高中学生综合素质评价信息”进行人才选拔。我校2018级高一年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动,决定对某商场销售的商品A进行市场销售量调研,通过对该商品一个阶段的调研得知,发现该商品每日的销售量(单位:百件)与销售价格(元/件)近似满足关系式,其中为常数已知销售价格为3元/件时,每日可售出该商品10百件。
(1)求函数的解析式;
(2)若该商品A的成本为2元/件,根据调研结果请你试确定该商品销售价格的值,使该商场每日销售该商品所获得的利润(单位:百元)最大。
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【题目】在一次摸取奖票的活动中,已知中奖的概率为,若票仓中有足够多的票则下列说法正确的是
A. 若只摸取一张票,则中奖的概率为
B. 若只摸取一张票,则中奖的概率为
C. 若100个人按先后顺序每人摸取1张票则一定有2人中奖
D. 若100个人按先后顺序每人摸取1张票,则第一个摸票的人中奖概率最大
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【题目】选修4-4:极坐标与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).
(1)求曲线的普通方程;
(2)经过点(平面直角坐标系中点)作直线交曲线于, 两点,若恰好为线段的三等分点,求直线的斜率.
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【题目】设,动圆C经过点,且被y轴截得的弦长为2p,记动圆圆心C的轨迹为E.
Ⅰ求轨迹E的方程;
Ⅱ求证:在轨迹E上存在点A,B,使得为坐标原点是以A为直角顶点的等腰直角三角形.
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【题目】设是一个非空集合, 是定义在上的一个运算.如果同时满足下述四个条件:
(1)对于,都有;
(2)对于,都有;
(3)对于,使得;
(4)对于,使得(注:“”同(iii)中的“”).
则称关于运算构成一个群.现给出下列集合和运算:
①是整数集合, 为加法;②是奇数集合, 为乘法;③是平面向量集合, 为数量积运算;④是非零复数集合, 为乘法. 其中关于运算构成群的序号是___________(将你认为正确的序号都写上).
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