(本小题满分12分)
已知
，其中
是自然常数，
(Ⅰ)讨论
时, 
的单调性、极值；
(Ⅱ)求证：在(Ⅰ)的条件下，
；
(Ⅲ)是否存在实数
，使的最小值是
，若存在，求出的值；若不存在，
说明理由.
(本小题满分12分)
解：（Ⅰ）
，
∴当
时，
，此时
单调递减
当
时，
，此时单调递增
∴的极小值为
………… …………………………（2分）
（Ⅱ）的极小值为1，即在
上的最小值为1，
∴ 
，
令
，
， …………（4分）
当
时，
，
在上单调递增
∴
∴在（Ⅰ）的条件下，
…………………………（6分）
(Ⅲ)假设存在实数
，使
（
）
有最小值3，
① 当
时，
，所以
，
所以在上单调递减，
，
（舍去），
所以，此时无最小值. ………………………………………（8分）
②当
时，在
上单调递减，在
上单调递增
，
，满足条件.…………………（10分）
③ 当
时，，所以，
所以在上单调递减，，（舍去），
所以，此时无最小值.
综上，存在实数，使得当时有最小值
.………（12分）
科目：高中数学 来源： 题型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中数学 来源： 题型：
（2009湖南卷文）（本小题满分12分）
为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
（I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
（本小题满分12分）
某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，
（注：利润与投资单位是万元）
（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入到A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求