Question

（2011•深圳二模）甲，乙，丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图1，图2和图3，若s_甲，s_乙，s_丙分别表示他们测试成绩的标准差，则（　　）

A．s_甲＜s_乙＜s_丙

B．s_甲＜s_丙＜s_乙

C．s_乙＜s_甲＜s_丙

D．s_丙＜s_甲＜s_乙

Answer 1

分析：先分布求出甲，乙，丙三名运动员射击成绩的平均分，然后根据方差公式求出相应的方差，比较大小可得标准差的大小．

解答：解：甲的平均成绩为（7+8+9+10）×0.25=8.5，其方差为s_甲²=0.25×[（7-8.5）²+（8-8.5）²+（9-8.5）²+（10-8.5）²]=1.25
乙的平均成绩为7×0.3+8×0.2+9×0.2+10×0.3=8.5，其方差为s_乙²=0.3×（7-8.5）²+0.2×（8-8.5）²+0.2×（9-8.5）²+0.3×（10-8.5）²=1.45
丙的平均成绩为7×0.2+8×0.3+9×0.3+10×0.2=8.5，其方差为s_丙²=0.2×（7-8.5）²+0.3×（8-8.5）²+0.3×（9-8.5）²+0.2×（10-8.5）²=1.05
∴s_丙²＜s_甲²＜s_乙²
∴s_丙＜s_甲＜s_乙
故选D．

点评：本题主要考查了频率分布条形图，以及平均数、方差和标准差，同时考查了计算能力，属于基础题．