练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到频率分布表如下表所示．
    组号分组频数频率
    第一组[160，165）50.05
    第二组[165，170）350.35
    第三组[170，175）30a
    第四组[175，180）b0.2
    第五组[180，185）100.1
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）为了能选出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12人进入第二轮面试，求第3、4、5组中每组各抽取多少人进入第二轮的面试；考生李翔的笔试成绩为178分，但不幸没入选这100人中，那这样的筛选方法对该生而言公平吗？为什么？
    （Ⅲ）在（2）的前提下，学校决定在12人中随机抽取3人接受“王教授”的面试，设第4组中被抽取参加“王教授”面试的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

    【答案】分析：（I）利用5组频率总和为1，即可求出第3组频率；利用总的频数为100，即可得出b．
    （II）第3、4、5组共60名学生，现抽取12人，因此第3组抽取的人数为：人，第4组抽取的人数为：人，第5组抽取的人数为：人．公平：因为从所有的参加自主考试的考生中随机抽取100人，每个人被抽到的概率是相同的．
    （III）ξ的可能取值为0、1、2、3．利用超几何分步计算公式P（ξ=k）=即可得出分布列，进而得到数学期望．
    解答：解：（Ⅰ）由题意知，5组频率总和为1，故第3组频率=1-（0.05+0.35+0.2+0.1）=0.3，
    所以a=0.3．
    总的频数为100，因此第4组的频数=100-（5+35+30+10）=20，即b=20．
    （Ⅱ）第3、4、5组共60名学生，现抽取12人，
    因此第3组抽取的人数为：人，第4组抽取的人数为：人，第5组抽取的人数为：人．
    公平：因为从所有的参加自主考试的考生中随机抽取100人，
    每个人被抽到的概率是相同的．
    （Ⅲ）ξ的可能取值为0、1、2、3．
    ，
    ，
    ，
    ．
    ξ的分布列为：


    ∴．
    点评：熟练掌握频率与频数的性质、分层抽样的计算公式、随机抽样的性质、超几何分步计算公式、分布列、数学期望是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160，165），第2组[165，170），第3组[170，175），第4组[175，180），第5组[180，85]，得到的频率分布直方图如图所示．
    （1）求第3，4，5组的频率；
    （2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•怀化二模）某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到频率分布表如下表所示．
    组号 分组 频数 频率
    第一组 [160，165） 5 0.05
    第二组 [165，170） 35 0.35
    第三组 [170，175） 30 a
    第四组 [175，180） b 0.2
    第五组 [180，185） 10 0.1
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）为了能选出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12人进入第二轮面试，求第3、4、5组中每组各抽取多少人进入第二轮的面试；考生李翔的笔试成绩为178分，但不幸没入选这100人中，那这样的筛选方法对该生而言公平吗？为什么？
    （Ⅲ）在（2）的前提下，学校决定在12人中随机抽取3人接受“王教授”的面试，设第4组中被抽取参加“王教授”面试的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•昌平区二模）某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取50名学生的笔试成绩，绘制成频率分布直方图如图所示，由图中数据可知a=
    0.040
    0.040
    ；若要从成绩在[85，90），[90，95），[95，100]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取12人参加面试，则成绩在[95，100]内的学生中，学生甲被选取的概率为
    2
    5
    2
    5
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖南省怀化市高三第二次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到频率分布表如下表所示。

    组号

    分组

    频数

    频率

    第一组

    [160,165)

    5

    0.05

    第二组

    [165,170)

    35

    0.35

    第三组

    [170,175)

    30

    a

    第四组

    [175,180)

    b

    0.2

    第五组

    [180,185)

    10

    0.1

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）为了能选出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12人进入第二轮面试，求第3、4、5组中每组各抽取多少人进入第二轮的面试；考生李翔的笔试成绩为178分，但不幸没入选这100人中，那这样的筛选方法对该生而言公平吗？为什么？

    （Ⅲ）在（2）的前提下，学校决定在12人中随机抽取3人接受“王教授”的面试，设第4组中被抽取参加“王教授”面试的人数为，求的分布列和数学期望．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖南省元月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.

    （1）求出第4组的频率;

    （2）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案