Question

1．如图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y表示C到A的距离4倍与C到距离的6倍的和．
（Ⅰ）将y表示为x的函数；
（Ⅱ）要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？

Answer 1

分析 （Ⅰ）直接由绝对值的几何意义结合已知将y表示为x的函数；
（Ⅱ）由题意可得不等式组$\left\{\begin{array}{l}4|x-10|+6|x-20|≤70\\ 0≤x≤30\end{array}\right.$，求解不等式组得答案．

解答 解：（Ⅰ）由绝对值的几何意义可得y=4|x-10|+6|x-20|，0≤x≤30；
（Ⅱ）依题意，x满足$\left\{\begin{array}{l}4|x-10|+6|x-20|≤70\\ 0≤x≤30\end{array}\right.$，
当0≤x≤10时，解得9≤x≤10；
当10＜x≤20时，解得10＜x≤20；
当20＜x≤30时，解得20＜x≤23．
∴不等式组的解集为[9，23]．
∴x∈[9，23]．

点评 本题考查函数模型的选择及其应用，考查了绝对值不等式的解法，是基础题．