Question

1．双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{13}}{2}$，则它的渐近线方程为（　　）

• A． y=±$\frac{2}{3}$x
• B． y=±$\frac{3}{2}$x
• C． y=±$\frac{9}{4}$x
• D． y=±$\frac{4}{9}$x

Answer 1

分析 利用双曲线的离心率求出双曲线的渐近线中a，b的关系，即可得到渐近线方程．

解答 解：双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{13}}{2}$，
可得$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{13}{4}$，∴$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}+1=\frac{13}{4}$，
可得$\frac{b}{a}$=$\frac{3}{2}$，
双曲线的渐近线方程为：y=±$\frac{3}{2}$x．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．