Question

4．从{-3，-2，-1，0，1，2，3}中，任取3个不同的数作为抛物线的方程y=ax²+bx+c（a≠0）的系数，使抛物线过原点，且顶点在第一象限这样的抛物线共有（　　）条．

• A． 9
• B． 6
• C． 12
• D． 7

Answer 1

分析 由抛物线过原点，且顶点在第一象限，知c=0，且$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b}{2a}＞0}\\{\frac{-{b}^{2}}{4a}＞0}\end{array}\right.$，即a＜0，b＞0，c=0，由此能求出这样的抛物线的条数．

解答 解：∵抛物线过原点，且顶点在第一象限，
∴c=0，且$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b}{2a}＞0}\\{\frac{-{b}^{2}}{4a}＞0}\end{array}\right.$，
即a＜0，b＞0，c=0，
∴a=-3，c=0时，b=1，2，3，有3条，
a=-2，c=0时，b=1，2，3，有3条，
a=-1，c=0时，b=1，2，3，有3条，
∴这样的抛物线有3+3+3=9条．
故选：A．

点评 本题考查抛物线的性质，是基础题．解题时要认真审题，注意合理地加法计算原理的合理运用．